私生子出世不久死亡，是否有继承权?

【案例】
        钱某为某私企老板，家境殷实，有多处房产和跑车两部。钱某年过五十，父母都已去世，膝下有一女一子，都已成婚。一次到南方考察、洽谈生意，途中不幸遇车祸身亡。钱某家人怀着悲痛的心情处理了钱某的后事，并对钱某的房产、跑车以及存款等妥善分配。谁知，一个27岁的女子赵某突然来到家里要求从钱某的遗产里拿出一部分。原来，钱某生前和该女子一直保持情人关系，钱某出事之后赵某还为其生下一个男孩儿，现在赵某认为自己的儿子也应该继承钱某的一部分遗产。钱某的妻子和儿子都没有想到钱某生前居然搞婚外恋，还有私生子，又气愤又伤心，断然拒绝了赵某的要求。赵某于是诉讼至法院，但就在法院审理案件期间，赵某刚出生不久的婴儿却不幸夭折了。钱某的儿子认为父亲出事的时候，赵某还没有分娩，而且又是私生子，本来就不应该继承遗产，现在又已经死亡，更没有理由索要遗产了。那么，对于这种情况，我国法律是怎样规定的呢？
【法律依据】
       《继承法》第十条遗产按照下列顺序继承：
        第一顺序：配偶、子女、父母；
        本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
       《继承法》第二十八条遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿出生时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。
       《继承法意见》第45五条应当为胎儿保留的遗产份额没有保留的应从继承人所继承的遗产中扣回。
        为胎儿保留的遗产份额，如胎儿出生后死亡的，由其继承人继承；如胎儿出生时就是死体的，由被继承人的继承人继承。
【案例分析】
        根据《继承法》第十条的规定，钱某的私生子是享有继承权的。根据《继承法》第二十八条的规定，在对钱某的遗产进行分割时应该保留钱某私生子的份额。
        根据《继承法意见》的规定，应当为胎儿保留的遗产份额没有保留的应从继承人所继承的遗产中扣回。本案例中，钱某的遗产被妻子、女儿和儿子分配完毕，这时赵某可以要求从中扣回，协商不成，可以诉至法院。
        在法院审理案件期间，钱某的私生子夭折，根据《继承法意见》的规定，本应钱某的私生子继承的遗产份额，应由赵某来继承。